Matematiğe giriş: Doğayı anlamlandırma
Doğayı anlamdırmada Matematiğin yerini düşündüğümüzde öncelikle matematiğin tanımından bahsetmek istiyorum. Yunanca mathema yani bilgi, çalışma, öğrenme kelimesinden türeyen matematik için çeşitli kültürlerde farklı anlamlar bulunmakta. TDK’y göre “sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı” olarak tanımlanmakta. Oxford sözlüğünde ise “sayılar ve şekillerle ilgili çalışma” ve “sayılar kullanarak hesaplama süreci” gibi anlamı barındırmakta. Osmanlıca’da Arapça kökeninde riyaziye yani “disiplin, düzen” gibi bir kelime ile karşılanmıştır. Dolayısıyla aslında çok da açık olmayan tanımlarla, pratikteki karşılığı anlatılmakta.
Matematik ilkel dönemde; sayıların işlenmesini konu alan “aritmetik” ve şekillerin işlenmesini konu alan “geometri” olarak iki başlıkta incelenmekte idi. 11–19. yüzyıl döneminde ise “cebir” ve “kalkülüs” dalları da oluşmuştur. Daha sonrasında ise çok daha detaylı konulara yelken açmıştır.
Buraya kadar bahsettiğimiz sayılar ve şekiller gibi kavramların neden oluştuğunu ise tam olarak açıklamıyoruz. Bu yazıda bu konulara da girmek istedim.
Say baştan. Bir, iki, üç…
Öncelikle sayı nedir dediğimizde kısaca sayma, ölçme, tartma gibi çeşitli süreçler sonucunda bir şeyleri birbiriyle kıyaslamamızı sağlayan kelime olduğunu görebiliriz. Yani şişman birisi ile zayıf birisinin kilo farkını anlatmak isterken kullanacağımız kavram sayı. Uzun bir ip ile kısa bir ip arasındaki uzunluk ilişkisini anlatmak isterken kullanacağımız kavram sayı… Bunlar gibi bir çok örnek bulunmakta olup, farklı fenomenleri açıklarken ortak bir kavramdan bahsedebilmek oldukça ilginç bir noktayı oluşturmakta. Bu sayı kavramı, sonrasında “birim” kavramını doğurmakta. Bu kavram da bir önceki kavram çıktısının niteliğini aktartmaktadır. Dolayısıyla bir durum için nicel ve nitel iki bileşenin bütünü gösterilmektedir.
İlkel Matematiğin Alanları
Aritmetik, sayı kavramının daha da soyutlaştırılması ile kıyaslama sonucu oluşan bir takım işlemlerle sayıların ilişkisini anlatmakta. Örneğin sayı sayma (peş peşe ekleme, ilişki kurma vs)-toplama-çıkartma-çarpma ve bölme işlemleri sayılarla ilgili ilginç kavramları oluşturmakta. Zaman geçtikçe sayılar genişlemekte. Bunun ana nedeni yukarıda bahsettiğimiz gibi kıyaslama sırasında ortaya çıkan yeni sayı kümeleri. Daha doğrusu ihtiyacın artması sonrasında oluşan yeni kavramlar. Negatif tamsayılar, kesirler, ondalıklı sayılar, irrasyonel sayılar, oranlar, istatistik ifadeleri bunların birkaçını oluşturmakta.
Geometri, sayı kavramı ile açıklayabilecek şekilde uzay ve uzayda tasarlanabilecek biçimlerin birbiriyle ilişki ve kıyasını incelemektedir. Dolayısıyla temel anlamda şekilleri içermektedir. Nokta, çizgi, açı, yüzey, genişlik, alan ve hacim gibi salt aritmetik ile çözülemeyecek ama doğadaki çeşitli sorunları çözebilmek için oluşan bir dal olarak düşünülebilir.
Özetle, karşımızdaki soruna karşı aritmetik’in işlemler yardımı ile sayıları kullanarak çözüm üretmesi; yine başka bir soruna karşı geometri’nin şekiller yardımı ile sayıları kullanarak çözüm üretmesi konularını içermektedir.
İlkellik yetmeyince?
İlkel kavramlardan aritmetik, bazı işlem isteklerine cevap verememesinden dolayı 11.yy’da modern olarak “cebir” doğuyor ve çözümler oluşturuluyor.
Cebir’de, sayılara ek olarak değişkenler-sabitler oluşmaktadır. Bu değişkenler sayıların yanına harfleri de eklemekte olup, genellikle işlemlerin denklemlere dönüştürülebilmesini içermektedir.
Özellikle değişimleri incelerken ne aritmetik, ne de cebir yeterli gelmediği için 17.yy’da modern olarak “kalkülüs” yani “sonsuz küçükler hesabı” ihtiyacı doğuyor ve çözümler oluşturuluyor.
Kalkülüs, yani sonsuz küçükler hesabı diyince net bir şey anlaşılmayabiliyor. Fakat özellikle fonksiyon, limit ve dizi kavramlarını kullanarak, türev ve integral hesaplarını oluşturup kullanarak çeşitli sorunlara çözüm bulunabilmiştir. Hatta bu sorunlar şuan uygulamalı bilimlerde en popüler kullandığımız modern olguların temelini oluşturmaktadır.
Anlamlandırma
Özetle doğayı anlamlandırabilmek için sayıları, işlemleri, şekilleri, harfleri ve sonsuz küçükler kavramlarını kullanarak sorunlara çözümler sunabilmektedir. Bir sonraki yazıda ilkel matematik temelindeki eşleştirme, sınıflandırma ve sıralama gibi kavramlardan bahsedeceğiz. Aynı zamanda bu kavramlar bir bebeğin doğayı anlamlandırması için kullandığı yöntemleri içerecektir.
