Matematik ile Doğayı benzeştirme

Bir önce bahsettiğim “Doğayı anlamlandırma” konulu yazımdan sonra daha fazla anlatmak istediğim bir başka konuya girmek istiyorum. Bu konu doğadaki olaylarla matematiğin benzeştirme yöntemi ile ilişkisinin sağlanması.

Önceki yazıda özet olarak matematiğin ilkel hali ile sayılarla ölçü, işlem ve şekil ilişkisinden bahsetmiştim. Şimdi ilk olarak en temel kavram olan sayı kavramını ve bu kavramın altında yatan bazı kavramları kendimce açmaya çalışacağım. Sayma ve ölçme dışında henüz aritmetik dalına bile girmemeye çalışarak.

Bu şuysa, o kaç?

Sayılar, özetle nicelik bildiren temel ifadeler. En ilkel hali ile çeşitli ölçümlerin sonucunda belirli birimlere göre “kaç” olduğunu belirten ifadeler olarak gözlemlemekteyiz. Bir cismin ağırlığını, uzunluğunu, miktarını, hızını, ivmesini ve zamanını gibi bir çok kavram için, diğer başka cisimlere göre kıyaslanabilmesinin kolaylaştırılmış halidir.

Kavram açısından “tanım” olmazsa sayı kavramının da pek bir anlamı yok gibi. Yani fiziksel dünyadan örnek verirsek 1 cm’nin ne kadar uzunlukta olduğu tanımlandığı anda 2 cm ve örneğin 10 cm tam o anda oluşmaktadır. 1 cm tanımı yapılmadığı anda ise 2 veya 10 cm için bir anlam ifade etmez.

Şimdi tekrar matematik dünyasına baktığımızda da fiziksel dünyadaki tüm örnekleri tek potada eriterek; 1 sayısı ile 3 sayısı arasındaki ilişki 1 sayısı tanımlandığı anda oluşmaktadır.

Dolayısıyla 1 cm ile 2cm boy arasındaki ilişki ile, 1 km/saat ile 2km/saat hız arasındaki ilişkinin benzerliği gerçekten muazzam. Her iki durumda da 2 “kat fark” ve birini bir daha topladığımızda diğeri edebilmektedir. Tabi ki vektörel ifadeleri şuan için düşünmüyoruz.

Bir bebek için de bu durumu düşünelim. Bir kuş geldiğinde kuş onun için canlı kanlı bir kuş. Fakat bir kuş resmini de canlı kuş ile benzetimini sağladığı anda bu benzetim kavramını oturtabilmiş oluyor. Ve tabi benzer şekilde daha önce 1 kuş veya 5 kuş ayrımı yerine “kuş” veya “çok kuş” kavramını anlarken, bu soyutlama ile birlikte canlı veya resimdeki kuşları sayılarla eşleştirebilmiş olunuyor. Her ne kadar basit bir düşünce gibi gelse de, bu benzetimi sağlayabilmek ilk süreçte oldukça zor. Bunun bazı nedenlerini kendimce aşağıda açıklamayı düşünüyorum.

1 karga ile 1 karga eşit mi?

Öncelikle en temel sorunla ortay çıkalım. 1=1'in matematiksel olarak doğru olduğunu muhtemelen hemen hemen herkes biliyor. Fakat canlı olarak 1 karga ile 1 karga birbirine eşit midir? Buna basit mantıkla baktığımızda ikisi de karga, dolayısıyla eşit olabilir denilmesine karşın, 1 siyah karga ile 1 kahverengi karga dediğimizde eşit olmayabilir denilebilmekte. Buradaki temel sorun ve hatta çözüm şu ki matematik, benzetim ile bir şeyleri kolaylaştırmayı sağlayan bir çözüm aracıdır. Farklı renklerinden bağımsız kargaların ve hatta hayvanların toplam sayısının öğrenilmesi işimize yarıyor ise kargaların renklerinin farklılığı bizim için pek de önemli olmayacaktır. Önemli olan onların karga veya hayvanlığı olduğu için eşit kabul etmek yeterli olabilecektir.

Başka bir örnekle hareket edersek masa üzerindeki 1 armut ile 1 elma toplanabilir mi? Bu kavram çoğu zaman tam olarak ters anlamda örnek olarak kullanılsa da. Yani birimleri farklı dolayısıyla toplanamaz denilse de masa üzerinde kaç meyve var sorusuna cevap olarak toplanabilecek bir büyüklüktür. Dolayısıyla işinize yarayan bir çözüm ise ve ortak kümede benzeştirebiliyorsak toplanabilir. Ama topladıktan sonra her ikisine elma veya armut dememek en önemli kısımdır.

Peki karga nedir?

Bu kısımda başka bir sorun da ortaya çıkmakta aslında. Yine bir bebeği düşündüğümüzde ve Karga ile Saksağan göz önüne alındığında aynı olanı bulma sorunu ortaya çıkabilmektedir. Bu ayrımı yapabilmek kolay olmayabilir. Benzerlik ve farklılığı çeşitli niteliklerde bulabiliriz. Renk, konum, büyüklük veya şekil durumları, aynı olanı bulma konusunda önemli nitelikler. Karga; rengi, çoğunlukla ağaç veya havada olma konumu, diğer canlılara göre büyüklüğü, fizyolojik olarak şekli ile kendisini belli edebilir. Fakat tüm bu bileşenler bile alternatif şekilde bulunabilir. Dolayısıyla karga resimlerini bile eşleştirirken zorlanabiliriz.

Ne kadar karga?

Tam olarak belirleyemediğimiz karga kavramını öncelikle saymamız gerekiyor. Dolayısıyla belirli standartlara göre aynı olduğunu düşündüklerimizi sayarak çokluklarının miktarını öğrenebiliriz. Bu kısımdaki sorun sadece benzeştirme kısmı.

Sayma işlemi ile karga veya kargaya benzeştirdiğimiz cisimleri sayma sonrasında öğrenilmesi gereken bir diğer olgunun 3 karganın 2 kargadan çok olması. Bu özellikle matematik için oldukça önemli bir konu. Sayı kavramının temelinde de zaten bu sıralama olduğu için büyük karmaşıklık olmuyor ve hatta öğrenince bu dikkati de çekmiyor. Fakat zaten sayı kavramını biz ürettiğimiz için bu özellik de oldukça ilginç.

Bunlar dışında kısa-uzun, hafif-ağır ve hızlı-yavaş gibi niceliksel ifadeler ölçüm ile doğru orantılı olarak belirlenmektedir. Yani azlık çokluk kavramını yani adet’i ölçmek için sayma işlemi yapıyorduk. Diğerleri için gözle veya farklı ölçüm aletleri ile ölçme işlemi yapılması gerekiyor. Bu ölçümler yaklaşık sonuçlarla hesaplanabilse de, yaklaşık sonuçların anlamlı olmayacağı noktalarda matematiğin daha ileriki aşamalarını içermektedir.

Kargalar, bizim kargalarımız

Yine bir diğer ihtiyaç, kargaların sınıflandırılabilmesi. Yani en temel olarak karganın var olması problemi. Yani karga 1 olduğu zaman tanımı kısmen de olsa yapılı bir halde fakat olmadığı durumda karganın yokluğu da yine karganın tanımı ile birebir ilgili. Özellikle yok olan karga, tanımsız olduğu değil, tanımının olduğu fakat kompozisyon içerisinde bulunmadığı kavramını oturtmak oldukça önemli.

Benzer şekilde varlık-yokluk kavramından farklı olarak içinde ve dışında kavramı da önemli bir kavram. Özellikle karganın kompozisyonun içinde bulunması ile dışında “bulunması” kavramı, yokluğundan tamamen farklı kavramları ifade etmekte. Dışında yerine altında-üstünde gibi de düşünebilir. Masanın üstündeki kargaların sayısı ile masanın altına inmiş karganın ilişkisi de yokluğuyla olan ilişkisinden oldukça farklı.